Question

已知|5x+3|+|5x-4|=7，則x的范圍是

 

．

Answer 1

分析：將方程|5x+3|+|5x-4|=7變為|x+

3

5

|+|x-

4

5

|=

7

5

，利用其幾何意義得出點在線段上，即可借助數軸求x的取值范圍．

解答：解：方程可變為|x+

3

5

|+|x-

4

5

|=

7

5

，在數軸上此方程表示到兩個點-

3

5

與

4

5

兩個點的距離和，
由|x+

3

5

|+|x-

4

5

|=

7

5

知，x對應的點在以-

3

5

與

4

5

對應的點為端點的線段上．故x的范圍是[-0.6，0.8]
故應填[-0.6，0.8]

點評：考查絕對值不等式的解法，本題是利用絕對值的幾何意義來x的取值范圍．