Question

已知函數y=f（x）是R上的奇函數，其零點為x₁，x₂，…，x₂₀₁₁，則x₁+x₂+…+x₂₀₁₁=

0

．

Answer 1

分析：先由函數f（x）是定義在R上的奇函數確定0是一個零點，根據奇函數的對稱性，得出其他非0的零點關于原點對稱，從而得出所有零點的和．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數，
∴0是函數y=f（x）的零點．
其他非0的零點關于原點對稱．
∴x₁+x₂+…+x₂₀₁₁=0．
故答案為：0．

點評：函數的奇偶性是函數最重要的性質之一，同時函數的奇偶性往往會和其他函數的性質結合應用，此題就與函數的零點結合，符合高考題的特點．