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若P在曲線：y=x3-3x2+2x+5上移動，經過P點的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是
[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
．
分析：求出原函數的導函數，配方后求出導函數的值域，則傾斜角的正切值的范圍可求，則答案可求．
解答：解：由y=x3-3x2+2x+5，
所以y′=3x2-6x+2=3（x-1）2-1≥-1．
即tanα≥-1，由α∈[0，π）．
所以α∈[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）．
故答案為[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）．
點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，關鍵是區分在該點處還是過該點，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移動，經過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-3x2+(3-
3
)x+
3
4
上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泰州二模）已知函數f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍；
（2）設F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
若P是曲線y=F（x）上異于原點O的任意一點，在曲線y=F（x）上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省舟山市嵊泗中學高二（下）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若P在曲線：y=x3-3x2+2x+5上移動，經過P點的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是    ．

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