Question

在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則

（1）球心到平面ABC的距離為 12  ；

（2）過Ａ，B兩點的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為   3  

Answer 1

（1）12；（2）3

解析:

（1）由的三邊大小易知此三角形是直角三角形，所以過三點小圓的直徑即為10，也即半徑是5，設球心到小圓的距離是，則由，可得。（2）設過三點的截面圓的圓心是中點是點，球心是點，則連三角形，易知就是所求的二面角的一個平面角，，所以，即正切值是3。