Question

如圖，AB是⊙O的直徑，延長AB到C，使BC=，切線BF分別交切線CD及AD的延長線于E、F，求∠F的度數．

Answer 1

【答案】分析：由CD切⊙O于D，得OD⊥DC，而BC=，則OC=2OD，得到∠C=60°，∠DOC=60°，得∠A=30°，由BF為⊙O的切線，得到BF⊥AB，利用互余即可求出∠F的度數．
解答：解：連接OD，如圖，
∵CD切⊙O于D，
∴OD⊥DC，
又∵BC=，
∴OC=2OD，
∴∠C=30°，∠DOC=60°，
而OD=OA，
∴∠A=30°，
又∵BF為⊙O的切線，
∴BF⊥AB，
∴∠F=90°-∠A=60°．
點評：本題考查了切線的性質：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了在直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，則這條直角所對的角為30度．