Question

已知數列{a_n}中，a₁＝－1，且 ，，n 成等差數列．

   （1）設，求證：數列{b_n}是等比數列；

   （2）求{a_n}的通項公式；

   （3）若 對一切n∈N*恒成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

（1）證明：，           

∵，                 

，

∴數列{b_n}是等比數列．          

解：（2）由（Ⅰ）得，即．

∴．     

（3）∵，                 

∴，即．    

設，，，

則c_n 隨著n的增大而減小，

∵=，

∴n≥5時，<0， ,d_n隨著n的增大而減小，

則n≥5時，e_n隨著n的增大而減小．    

∵c₁＝，c₂＝，c₃＝，c₄＝，c₅＝，

d₁＝－，d₂＝0，d₃＝，d₄＝，d₅＝，

∴e₁＝0，e₂＝，e₃＝，e₄＝，e₅＝．

則e₁＜e₂＞e₃＞e₄＞e₅>……．  

∴e₂＝最大．

∴實數k的取值范圍k≥．