Question

三角形的三邊之比為3：5：7，則其最大角為（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  2

  3

  π
• C、

  3

  4

  π
• D、

  5

  6

  π

Answer 1

分析：本題考查的知識點是余弦定理，我們根據三角形的三邊之比為3：5：7，我們可以設三角三邊分別為a=3k，b=5k，c=7k，則c的對角C即為三角形的最大角，代入余弦定理求角公式，易得到答案．

解答：解：∵三角形的三邊之比為3：5：7，
∴設三角三邊分別為a=3k，b=5k，c=7k，
則c的對角C即為三角形的最大角，
且cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(3k)2+(5k)2-(7k)2

2(3k)(5k)

=-

1

2

又∵C為三角形的內角
∴C=

2

3

π
故選B

點評：余弦定理的推論是解三角形中求角的重要方法：
cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
cosC=

a2+b2-c2

2ab

．