日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
請觀察以下三個式子:
①1×3=
1×2×9
6

②1×3+2×4=
2×3×11
6

③1×3+2×4+3×5=
3×4×13
6

歸納出一般的結論,并用數學歸納法證明之.
分析:觀察所給等式,注意等式的左邊與右邊的特征,得到猜想,然后利用數學歸納法的證明標準,驗證n=1時成立,假設n=k是成立,證明n=k+1時等式也成立即可.
解答:解:由于所給的等式的左邊,是兩兩自然數的積再求和的形式,右邊是一個分式,分母是6,分子是三個自然數的積,注意自然數與序號之間的關系,所以,猜想:1×3+2×4+3×5+…+n(n+2)=
n(n+1)(2n+7)
6
---------(4分)
證明:(1)當n=1時,左邊=3,右邊=3,等式成立.
(2)假設當n=k時,等式成立,即1×3+2×4+3×5+…+k(k+2)=
k(k+1)(2k+7)
6
------------(6分)
那么,當n=k+1時,1×3+2×4+3×5+…+k(k+2)+(k+1)(k+3)
=
k(k+1)(2k+7)
6
+(k+1)(k+3)
=
k+1
6
(2k2+7k+6k+18)=
k+1
6
(2k2+13k+18)=
(k+1)(k+2)(2k+9)
6

就是說,當 n=k+1時等式也成立.----------------------(13分)
綜上所述,對任何n∈N+都成立.----------------------(14分)
點評:本題考查數學歸納法的應用,歸納推理推出猜想是解題的關鍵,注意數學歸納法證明時,必須用上假設.屬于中檔題,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

請觀察以下三個式子:①;②

歸納出一般的結論,并用數學歸納法證明之.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2014屆浙江省高二下學期期中數學理試卷(解析版) 題型:解答題

請觀察以下三個式子:

;

;

歸納出一般的結論,并用數學歸納法證明之.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(10分)請觀察以下三個式子①,②

,歸納出一般的結論,并用數學歸納法證明之.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2012-2013學年浙江省臺州中學高二(下)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

請觀察以下三個式子:
①1×
②1×
③1×
歸納出一般的結論,并用數學歸納法證明之.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 国产美女精品 | 日韩在线播放视频 | 欧美激情视频一区二区 | 欧美综合久久 | 国产无遮挡又黄又爽免费网站 | 国产日韩欧美亚洲 | 刘玥大战28公分黑人 | 国产精品一区二区久久 | 黄片毛片在线观看 | 欧美视频亚洲视频 | 成人福利视频在线观看 | 日韩精品免费观看 | 欧美午夜精品久久久久免费视 | 国内精品一区二区 | av一级在线 | 欧美成人一级 | 亚洲欧美在线观看 | 成人三级视频 | 中文在线视频 | 欧洲av在线 | 精品小视频 | 欧美人xxxx| 欧美日韩视频一区二区 | 9.1成人看片 | 麻豆chinese新婚xxx | 51av视频| 日韩久久久久久久 | 免费中文字幕日韩欧美 | av网页在线观看 | 亚洲国产精品久久 | 欧美成人免费 | av福利在线观看 | 日日爽夜夜爽 | 九九热只有精品 | 伊人成人在线 | 黄色免费网站在线观看 | 中文字幕在线不卡 | 91蜜桃婷婷狠狠久久综合9色 | 国产精品大全 | 欧美午夜在线观看 | 国产黄a三级三级三级看三级男男 |