Question

（2012•吉林二模）在等差數列{a_n}中，a₉=

1

2

a12+6，則數列{a_n}的前11項和S₁₁等于（　　）

A．24

B．48

C．66

D．132

Answer 1

分析：根據數列{a_n}為等差數列，a₉=

1

2

a12+6，可求得a₆，利用等差數列的性質即可求得數列{a_n}的前11項和S₁₁．

解答：解：∵列{a_n}為等差數列，設其公差為d，
∵a₉=

1

2

a12+6，
∴a₁+8d=

1

2

（a₁+11d）+6，
∴a₁+5d=12，即a₆=12．
∴數列{a_n}的前11項和S₁₁=a₁+a₂+…+a₁₁
=（a₁+a₁₁）+（a₂+a₁₀）+…+（a₅+a₇）+a₆
=11a₆
=132．
故選D．

點評：本題考查數列的求和，著重考查等差數列的通項公式，求得a₆的值是關鍵，考查綜合應用等差數列的性質解決問題的能力，屬于中檔題．