Question

17、證明：cos3α=4cos³α-3cosα．

Answer 1

分析：把3α化為2α+α的形式，用兩角和的余弦公式分解，兩邊約分，移項，用同角的三角函數關系整理，原式得證，本題可采用分析法來證．

解答：解：要證cos3α=4cos³α-3cosα成立，
只要證cos2αcosα-sin2αsinα=4cos³α-3cosα成立，
只要證cos2α-2sin²α=4cos²α-3成立，
只要證cos2α=2cos²α-1成立，
而由余弦的二倍角公式知上式成立，
故原等式得證．

點評：從一邊開始證明它等于另一邊，一般由繁到簡，這類方法的依據是相等關系的傳遞性“a=b，b=c，則a=c”． 證明左、右兩邊等于同一個式子．這類方法的依據是“等于同量的兩個量相等”，即“a=c，b=c，則a=b”，它可由相等關系的傳遞性及對稱性“a=b則b=a”推出．也可用分析法來證．