【題目】已知點
和點
，直線
，
的斜率乘積為常數
，設點
的軌跡為
，下列說法正確的是（ ）
A.存在非零常數
，使上所有點到兩點
，
距離之和為定值
B.存在非零常數，使上所有點到兩點
，
距離之和為定值
C.不存在非零常數，使上所有點到兩點，距離之差的絕對值為定值
D.不存在非零常數，使上所有點到兩點，距離之差的絕對值為定值
【答案】BD
【解析】
首先求出點
的軌跡方程，然后分類討論，即可判斷出選項是否正確.
設點坐標
，
因為直線
，
的斜率乘積為常數
，
所以
，
可知當
，軌跡為圓，
當
，軌跡為橢圓，
當
，軌跡為雙曲線，且焦點在
軸上，
對于A選項，點的軌跡為焦點在軸上的橢圓，且焦點的距離為
，
由軌跡方程知，橢圓的長軸長為
，長軸長小于焦距，這樣的橢圓不存在，
故A錯誤，
對于B選項，點的軌跡為焦點在
軸上的橢圓，且焦點的距離為，
由軌跡方程知，橢圓的長軸長為
，短軸長為，
有
，故B正確，
對于C選項，點的軌跡為焦點在軸上的雙曲線，且焦點的距離為，
由軌跡方程知，雙曲線的實軸長為，虛軸長為
，
有
，故C錯誤，
對于D選項，點的軌跡為焦點在軸上的雙曲線，
但題中軌跡方程焦點在軸上，故滿足條件的非零常數
不存在，
故D正確.
故選：BD.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
于點
，將
沿
折起，使
，連接
，得到如圖所示的幾何體．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若點
在線段
上，直線
與平面
所成角的正切值為
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準備對現有的一條穿城公路MON進行分流，已知穿城公路MON自西向東到達城市中心
后轉向
方向，已知∠MON＝
，現準備修建一條城市高架道路L，L在MO上設一出入口A，在ON上設一出口B，假設高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心與AB的距離為10km．
（1）求兩站點A，B之間的距離；
（2）公路MO段上距離市中心30km處有一古建筑群C，為保護古建筑群，設立一個以C為圓心，5km為半徑的圓形保護區．因考慮未來道路AB的擴建，則如何在古建筑群和市中心之間設計出入口A，才能使高架道路及其延伸段不經過保護區？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，
底面
，
分別是
的中點，
，
，
.
（I）證明：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
邊上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．
（1）求邊長c；
（2）著△ABC的面積S＝20．求△ABC的周長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
，過點
的直線l的參數方程為
（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：
（2）若
成等比數列，求a的值。
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