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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，并且經過定點P（ ， ）． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線y=﹣x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點，滿足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在說明理由．

【答案】解：（Ⅰ）由題意：e= = ，且 ， 解得：a=2，b=1，∴橢圓E的方程為
（Ⅱ）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）
由題意得 （*）
所以 =
由
得
又方程（*）要有兩個不等實根，
m的值符合上面條件，所以
【解析】（Ⅰ）利用橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，并且經過定點P（ ， ），建立方程，求出a，b，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線y=﹣x+m代入橢圓方程，利用韋達定理，結合 ，即可求m值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點G在橢圓C上，且 =0，△GF1F2的面積為2．

（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點．點P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 當 最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，函數 的定義域為集合A，函數y=log2（x+2）的定義域為集合B，則集合（CUA）∩B= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+x，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx． （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a＞0時，若f（x）在區間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當x1≠x2時有 ＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（ ）= ．
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）求證f（x）是R上的單調增函數；
（2）求函數f（x）的值域；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= +lnx，則（ ）
A.x=2為f（x）的極大值點??
B.x=2為f（x）的極小值點
C.x= 為f（x）的極大值點??
D.x= 為f（x）的極小值點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx+ax2+x（a∈R）．
（1）若函數f（x）在x=1處的切線平行于x軸，求實數a的值，并求此時函數f（x）的極值；
（2）求函數f（x）的單調區間．

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同步練習冊答案
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