Question

（2013•宜賓一模）已知定義在復數集C上的函數f（x）=

x-i，x∈R 1 x  ， x∉R

，則f（f（1））在復平面內對應的點位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：根據題意先求出內層函數值f（1），再代入對應的解析式求出f（f（1）），分子分母同乘以1+i化簡后得復數對應的點得坐標，再判斷所在的象限．

解答：解：由題意得，f（1）=1-i，
∴f（f（1））=f（1-i）=

1

1-i

=

1+i

(1-i)(1+i)

=

1

2

+

1

2

i，
則f（f（1））在復平面內對應的點的坐標為（

1

2

，

1

2

），即在第一象限，
故選A．

點評：本題以分段函數求值為載體，考查了復數的除法運算和幾何意義，關鍵是由內到外根據自變量的范圍代入對應的解析式求出函數值．