Question

15、方程2x³-6x²+7=0在區間（0，2）內實根的個數是

1

．

Answer 1

分析：由題意先求出 f′（x），再分別求出f′（x）=0，f′（x）＞0和f′（x）＜0的解，在區間（0，2）內確定函數的極值，通過極值的正負判斷函數零點的個數．

解答：解：由f（x）=2x³-6x²+7得，f′（x）=6x²-12x，令f′（x）=0，
即x²-2x=0，解得x=0或x=2，
由f′（x）＞0得，x＞2或x＜0；
由f′（x）＜0得，0＜x＜2
f（0）=7；f（2）=-1；
∴極大值點在x軸上方，極小值點在x軸下方，
∴在區間（0，2）內零點的個數為：1，
故答案為：1．

點評：本題的考點是函數零點幾何意義和用導函數以及零點存在定理極值判斷的方法，考查了數學結合思想和計算能力．