【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，是直角梯形，
，
，且
，
是
的中點.
(1)求證：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為
，且
，定義X的信息熵
.（ ）
A.若n=1，則H(X)=0
B.若n=2，則H(X)隨著
的增大而增大
C.若
，則H(X)隨著n的增大而增大
D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為
，且
，則H(X)≤H(Y)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關系.現收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數據，并制成如圖所示的散點圖.
根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
（1）求出y關于x的線性回歸方程（最終結果的系數精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預報值；
（2）根據y關于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知鮮切花
的質量等級按照花枝長度
進行劃分，劃分標準如下表所示.
花枝長度 |
|
|
|
鮮花等級 | 三級 | 二級 | 一級 |
某鮮切花加工企業分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數據如圖所示.
（1）根據莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結論即可)；
（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；
（3）根據該加工企業的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件成本為10元，銷售率(某等級產品的銷量與產量的比值)及單價如下表所示.
三級花加工產品 | 二級花加工產品 | 一級花加工產品 | |
銷售率 |
|
|
|
單價/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鮮切花加工產品的保鮮特點，未售出的產品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業應該從哪個種植基地購進鮮切花？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區居民對共享單車的使用情況，從該地區居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了
人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統計填入莖葉圖，如下所示（滿分
分）：
（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；
（2）請計算這位居民問卷的平均得分；
（3）若在成績為
分的居民中隨機抽取
人，求恰有
人成績超過
分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，①已知點
，直線
：
，動點
滿足到點
的距離與到直線的距離之比為
；②已知圓
的方程為
，直線為圓的切線，記點
到直線的距離分別為
，動點滿足
；③點
，
分別在
軸，
軸上運動，且
，動點滿足
．
（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點的軌跡方程；
（2）記（1）中的軌跡為
，經過點
的直線
交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線與軸相交于點
，求點縱坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右兩個焦點為
、
，拋物線
與橢圓
有公共焦點
.且兩曲線、
在第一象限的交點
的橫坐標為
.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）直線
與拋物線的交點為
、
（為坐標原點），與橢圓的交點為
、
（在線段
上），且
.問滿足條件的直線
有幾條，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的焦點為
，
是拋物線的準線與
軸的交點，直線
經過焦點且與拋物線相交于
、
兩點，直線
、
分別交
軸于
、
兩點，記
、
的面積分別為
、
.
（1）求證：
；
（2）若
恒成立，求實數
的最大值.
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