Question

（2013•嘉興一模）已知函數f（x）=

f1(x)，x≤0 f2(x)，x＞0

下列命題正確的是（　　）

A．若f₁（x）是增函數，f₂（x）是減函數，則f（x）存在最大值

B．若f（x）存在最大值，則f₁（x）是增函數，f₂（x）是減函數

C．若f₁（x），f₂（x）均為減函數，則f（x）是減函數

D．若f（x）是減函數，則f₁（x），f₂（x）均為減函數

Answer 1

分析：舉例來判斷A、B、C是否正確；
根據函數單調性的定義判斷D是否正確．

解答：解：對A，若f₁（x）=x；f₂（x）=

1

x

，滿足若f₁（x）是增函數，f₂（x）是減函數，而f（x）不存在最大值，故A錯誤；
對B，若f₁（x）=0；f₂（x）=sinx，滿足f（x）存在最大值，而f₁（x）不是增函數，f₂（x）也不是減函數，∴B錯誤；
對C，若f₁（x）=-x；f₂（x）=

1

x

，滿足f₁（x），f₂（x）均為減函數，而f（x）在其定義域內不是減函數，∴C錯誤；
對D，根據減函數的定義，D正確．
故選D

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查分段函數的單調性．