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（2013•嘉興一模）已知a，b∈R，ab≠O，則“a＞0，b＞0”是“
a+b
2
≥
ab
”的（　　）
分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，易說明a＜0，b＜0時，不合題意，由充要條件的定義可得答案．
解答：解：當a＞0，b＞0時，由基本不等式可得
a+b
2
≥
ab
，
當且僅當a=b時，取等號；
反之，當
a+b
2
≥
ab
時，由
ab
有意義結合a•b≠O
可得ab同號，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，
而當a＜0，b＜0時，
a+b
2
＜0，與
a+b
2
≥
ab
矛盾，
故必有a＞0，b＞0成立；
故“a＞0，b＞0”是“
a+b
2
≥
ab
”的充要條件．
故選C
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及基本不等式的性質，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=
2
，AD=BD：EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2．
（Ⅰ）求證：AD丄BF；
（Ⅱ）若線段EC的中點為M，求直線AM與平面ABEF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知在正項等比數列{an}中，a1=1，a2a4=16，則|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
π
6
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知函數f(x)=
1
2
x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx
（I ）求f（x）的單調區間；
（II）對任意的a∈[
3
2
，
5
2
]，x1，x2∈[1，2]，恒有|f(x1)|-f(x2)≤λ|
1
x1
-
1
x2
|，求正實數λ的取值范圍．

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同步練習冊答案
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