Question

如圖，在中，，斜邊，可通過以直線AO為軸旋轉得到，且二面角是直二面角，動點D在斜邊AB上，（1）求證：平面平面；（2）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；（3）求CD與平面所成最大值角的正切值．

Answer 1

（2）（3）

解析:

證明：（1）由題意得是二面角的平面角，因二面角是直二面角，因此，又平面，平面，因此平面平面；

（2）作DE，垂直為E，連接CE，如圖所示，因DE//AO，是異面直線AO與CD所成的角，在直角三角形COE中，CO=BO=2，，又，所以在直角三角形中有，所以異面直線AO與CD所成角的正切值為；

（3）由（1）知平面，因此是CD與平面所成的角，且，當OD最小時，最大，這時對于，垂足為D，OD=，因此CD與平面所成最大值角的正切值為．