Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+1是a_n=2n-1成立的（　　）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：先根據(jù)關(guān)系式：a_n=

s1       n=1 sn-sn-1 n≥2

，進(jìn)行求解數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n，注意驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立．最后看求出的通項(xiàng)公式與a_n=2n-1誰能推出誰即可．

解答：解：由題意知，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=1+1=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1）]=2n-1，
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)不符合上式，
∴a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

．
a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

成立不能推出a_n=2n-1成立；
反之，a_n=2n-1成立也不能推出a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷、數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系式，即a_n=

s1       n=1 sn-sn-1 n≥2

，注意驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立，這是容易忽視的地方．