Question

設θ∈(0，

π

4

)，則二次曲線x²ctgθ-y²tgθ=1的離心率取值范圍（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、(

  1

  2

  ，

  2

  2

  )
• C、(

  2

  2

  ，

  2

  )
• D、(

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先由θ∈(0，

π

4

)，判斷是雙曲線，再分別求得a²，b²，c²，得到

c

a

=

(ctgθ)2+1

求范圍．

解答：解：∵θ∈(0，

π

4

)
∴ctgθ＞0，tgθ＞0
∴二次曲線x²ctgθ-y²tgθ=1是雙曲線
則a2=

1

ctgθ

，b2=

1

tgθ

∴c2=a2+b2= 

1

ctgθ

+

1

tgθ

=tgθ+ctgθ
∴

c

a

=

(ctgθ)2+1

又∵ctgθ＞1
∴

c

a

=

(ctgθ)2+1

＞

2

∴故選D

點評：本題主要考查曲線與方程及雙曲線離心率的取值范圍．