Question

如圖1₁，1₂，1₃是同一平面內的三條平行直線，1₁與1₂間的距離是2，1₂與l₃間的距離是4．三角形ABC的三個頂點分別在l₁、l₂、l₃上，且三邊AB，BC，AC的長之比為1：2：

3

則△ABC的邊長AC是（　　）

• A．4
• B．2

  3

• C．4

  3

• D．2

  6

Answer 1

分析：由題意可設三邊長度分別為AB=x，BC=2x，AC=

3

x，（x＞0），設AC與l₂的交點為E，由條件易得∠ABC=90°，設∠ABE=θ，則∠CBE=60°-θ，則可得sinθ=sin（60°-θ），則有θ=30°，從而可求AE，EC，在Rt△ABE中，由三角形的面積公式可得，AB•AE=2BE，代入可求x，進而可求AC

解答：解：由題意可設三邊長度分別為AB=x，BC=2x，AC=

3

x，（x＞0），設AC與l₂的交點為E
∵AB²+AC²=BC²，
∴AB⊥AC即°∠ABC=90，且∠ACB=30°，∠ABC=60°
設∠ABE=θ，∠CBE=60°-θ
又∵sinθ=

2

x

，sin(60°-θ)=

4

2x

=

2

x

∴sinθ=sin（60°-θ），則有θ=30°
∴AE=

1

3

AC=

3

3

x，EC=

2 3

3

x=BE
在Rt△ABE中，由三角形的面積公式可得，AB•AE=2BE
即x•

3

3

x=2•

2 3

3

x
∴x=4，AC=4

3

故選C．

點評：本題考查直角三角形中的邊角關系，兩角差的正弦公式的應用，以及求兩平行線間的距離的方法．