【題目】多面體
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
在平面
上的射影
是線段
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）過E作EO∥A1A交AB于O，連接CO，證明四邊形OEC1C是平行四邊形，推出C1E⊥面ABB1A1，得到CO⊥面ABB1A1，然后證明面ABC⊥面ABB1A1；
（Ⅱ）以點O為坐標原點建立空間直角坐標系，求出面AB1C1的法向量，底面A1B1BA的法向量，利用空間向量的數量積求解即可．
試題解析：
(1)證明：過E作EO∥
A交AB于O，連接CO，
由梯形的中位線知： 
，
∴
,又
，
故四邊形OE
C是平行四邊形，
∴
E⊥面
，則CO⊥面
，
又CO在面ABC內，
∴面ABC⊥面
；
（2）如圖以點O為坐標原點建立空間直角坐標系, 
，
設面
的法向量為
，
則
即
.
不妨令
，得
.
設面
的法向量為
則
即
.
不妨令
，得
.
.
所求二面角的平面角為銳角，故余弦值
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： 
=1，設R（x0 ， y0）是橢圓C上的任一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q． 
（1）若直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求證：2k1k2+1=0；
（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出曲線
的參數方程和直線
的普通方程；
（2）已知點
是曲線
上一點，求點
到直線
的最小距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現的點數﹒圖中三角形陰影部分的三個頂點為（0，0）、（4，0）和（0，4）． 
（1）若點P（a，b）落在如圖陰影所表示的平面區域（包括邊界）的事件記為A，求事件A的概率；
（2）若點P（a，b）落在直線x+y=m（m為常數）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°． 
（1）求證：AC⊥FB
（2）求二面角E﹣FB﹣C的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD=CD=2AB=2，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，E為PC的中點，且DE=EC． 
（1）求證：PA⊥面ABCD；
（2）設PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈（ 
， 
），求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圓：x2+y2+2x﹣4=0相切，則a的取值范圍是（ ）
A.a＞7或a＜﹣3
B.
C.﹣3≤a≤一 
或 ≤a≤7
D.a≥7或a≤﹣3
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