Question

已知函數，
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，，求AC邊的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）把f（x）利用誘導公式，二倍角的正弦、余弦公式及特殊角的三角函數值化簡得到一個角的正弦函數，利用周期的公式求出周期即可；
（2）根據f（A）=1利用同角三角函數間的基本關系化簡得到sinA=cosA即A=，然后根據正弦定理即可求出AC的值．
解答：解：（1）由得到：
f（x）=cos²x+sinxcosx=+
=（cos2x+sin2x）+=，
∴T==π；
（2）∵f（A）=cos²A+sinAcosA=1
移項得：sinAcosA=1-cos²A=sin²A，因為A為銳角，所以sinA≠0
∴sinA=cosA，則
根據正弦定理得：=即=，
所以AC==．
點評：考查學生靈活運用誘導公式、二倍角公式、同角三角函數間的基本關系及特殊角的三角函數值化簡求值，會利用正弦定理解決實際問題．