Question

在圓中，直徑所對的圓周角等于90°，解決問題時應怎樣利用這一條件？

Answer 1

思路:只要在已知中給出了直徑這一條件，不僅要想到它和半徑的關系，還要想到封閉了它所對的圓周角，便得到了直角三角形，這樣有關直角三角形的性質便可應用了.

探究:如圖2-1-7，以CD為直徑的⊙O交△ACD的兩邊于B、E，連結BE.求證：ADcosA=AB.此題必須先證AD、AB所在的△ABD為直角三角形，此時連結BD，可由直徑所對的圓周角為90°，創造所需的條件.又如圖2-1-8，在⊙O中，直徑AB⊥CD，弦AE⊥CF.要證△ABE≌△CDF，在已知∠A=∠C,AB=CD以后,還缺少一個條件，由AB、CD為直徑，想到連結BE、CF，便可知∠E=∠F=90°，這就為證三角形全等提供了條件.

      

圖2-1-7                           圖2-1-8