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證明在圓中直徑所對的圓周角為直角．

答案：略
解析：

如圖以圓心為原點直徑AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，設圓的半徑為r．

則圓的方程為

A(－r，0)，B(r，0)

設P是圓上不用于A、B的任一點，其坐標為(，)

則

∴

∴PA⊥PB

∴∠PAB=90°

故在圓中，直徑上的圓周角等于90°．

這是一個與圓相關的問題，我們可以考慮建立坐標系利用圓的方程解題．


提示：

此題其實質就是利用坐標法證明問題，要正確掌握此類問題，必須有用坐標系，得方程解題的意識，另建立坐標系時要注意根據條件，使在坐標系中，求方程較簡單，并且求出的方程亦較簡單．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）（考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍為
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
C．（極坐標與參數方程選做題）若直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數）上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標系與參數方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數），當α=
π
3
時，C1與C2的交點坐標為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數a恒成立，則實數a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：047

證明在圓中直徑所對的圓周角為直角．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省高三第七次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（考生注意：只能從A，B，C中選擇一題作答，并將答案填寫在相應字母后的橫線上，若多做，則按所做的第一題評閱給分.）

A.選修4-1：幾何證明選講

已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD的值為____.

B.選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知圓與直線相切，求實數a的值______.

C.選修4-5：不等式選講

不等式對任意實數恒成立，求實數的取值范圍____.

 

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