Question

函數，則函數f（x）的增值區間為（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數的解析式，先確定函數的定義域，進而根據二次函數和對數函數的性質，分別判斷內，外函數的單調性，進而根據復合函數“同增異減”的原則，得到答案．
解答：解：函數的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）
令t=x²-2x-3，則y=log_0.5t
∵y=log_0.5t為減函數
t=x²-2x-3的單調遞減區間是（-∞，-1），單調遞增區間是（3，+∞）
故函數的單調遞增區間是（-∞，-1）
故選C．
點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，對數函數的單調區間，復合函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”的原則，是解答本題的關鍵，解答時易忽略函數的定義域而錯解為：（-∞，1）或（-∞，1]．