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精英家教網已知:直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,側棱AA1=2,N是棱AA1的中點,求:異面直線BN與CB1的所成角的余弦值.
分析:以C為坐標原點,以CA,CB,CC1為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標系,分別求出異面直線BN與CB1的方向向量,代入向量夾角公式,即可求出答案.
解答:解:以C為坐標原點,以CA,CB,CC1為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標系------(2分),
∵CA=CB=1,AA1=2,
∴B=(0,1,0),N(1,0,1),B1(0,1,2)
BN
=(1,-1,1),
CB1
=(0,1,2)----------(4分)      
故異面直線BN與CB1的所成角的余弦值為
15
15
-----------(5分)
點評:本題考查的知識點是異面直線及其所成的角,其中建立空間直角坐標系,將異面直線夾角問題轉化為向量夾角問題是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1=2,BC=1,∠ABC=90°,E、F分別為AA1、C1B1的中點,沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為
5
2
5
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=ACF為側棱BB1上一點,BF=BC=2aFB1=a.(1)若DBC的中點,EAD上不同于AD的任一點,求證:EFFC1;(2)若A1B1=3a,求FC1與平面AA1B1B所成角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點,AC=BC=BB1.

求證:(1)BC1⊥AB1

(2)BC1∥平面CA1D.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第三次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D為AB的中點.

(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離;

(Ⅱ)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.

 

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同步練習冊答案
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