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設向量 $數學公式$ ， $數學公式$ 的夾角為60°且| $數學公式$ |=| $數學公式$ |=1，如果 $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ ．
（1）證明：A、B、D三點共線．
（2）試確定實數k的值，使k的取值滿足向量 $數學公式$ 與向量 $數學公式$ 垂直．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 共線，
∵ $\text{[math]}$ 有公共點B
∴A，B，D三點共線．
（2）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∵| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cos60°= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
分析：（1）利用向量共線證明三點共線，先將 $\text{[math]}$ 表示為 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的和，再證明 $\text{[math]}$ ，最后說明 $\text{[math]}$ 有公共點B，即可證明A、B、D三點共線
（2）因為向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為60°且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故可將向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作為基底，研究 $\text{[math]}$ 與向量 $\text{[math]}$ 垂直的問題，利用向量垂直的充要條件列方程即可得k值
點評：本題考察了向量共線的充要條件，向量垂直的充要條件，向量數量積運算性質及應用．

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