Question

設(shè)r，s，t為整數(shù)，集合{x|x=2^r+2^s+2^t，0≤t＜s＜r}中的數(shù)由小到大組成數(shù)列{a_n}：7，11，13，14，…，則的a₃₆的值是

131

．

Answer 1

分析：本小題考查新定義，屬于創(chuàng)新題，由于r，s，t為整數(shù)，且0≤t＜s＜r，下面對(duì)r進(jìn)行分類討論：r最小取2，r=3時(shí)，r=4時(shí)，r=6時(shí)，r=7時(shí)，分別算出符合條件的數(shù)，最后利用加法原理計(jì)算即得．

解答：解：∵r，s，t為整數(shù)，且0≤t＜s＜r，
∴r最小取2，此時(shí)s，t可在0，1中取，符合條件的數(shù)有C₂²=1；
r=3時(shí)，s，t可在0，1，2中取，符合條件的數(shù)有C₃²=3．同理
r=4時(shí)，符合條件的數(shù)有C₄²=6；r=5時(shí)，符合條件的數(shù)有C₅²=10；
r=6時(shí)，符合條件的數(shù)有C₆²=15；r=7時(shí)，符合條件的數(shù)有C₇²=21．
因此，a₃₆是r=7中的最小值，即a₃₆=2⁰+2¹+2⁷=131，所以填131．
故答案為：131．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及數(shù)列的通項(xiàng)公式等基本概念，既要會(huì)合理分類，又要會(huì)合理分步，一般是先分類，后分步．