Question

產量相同的機床Ⅰ、Ⅱ生產同一種零件，它們在一小時內生產出的次品數X₁、X₂的分布列分別如下：

X1	0	1	2	3		X2	0	1	2
P	0.4	0.4	0.1	0.1		P	0.3	0.5	0.2

兩臺機床中，較好的是________，這臺機床較好的理由是________．

Answer 1

Ⅱ    因為EX₁=EX₂，DX₁＞DX₂
分析：先做出兩組數據的期望，再做出兩組數據的方差，把所求的期望和方差進行比較，得到兩臺機器生產的零件次品數的期望相等，而第一臺的方差大于第二臺的方差，得到結論．
解答：先做出兩組數據的期望，
∵EX₁=1×0.4+2×0.1+3×0.1=0.9，
EX₂=1×0.5+2×0.2=0.9，
∴兩臺機器的生產次品數相等，
再求出兩組數據的方差，
DX₁=0.4×0.01+0.1×10.21+0.1×4.41=1.466，
DX₂=0.5×0.01+0.2×1.21=0.247，
∴第二個機器生產的零件質量穩定，
總上可知第二個機器好，
故答案為：II；EX₁=EX₂，DX₁＞DX₂
點評：求兩組數據的平均值和方差是研究數據常做的兩件事，平均值反映數據的平均水平，而方差反映數據的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數據的情況．