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設F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則|PM|＋|PF1|的最大值為_______

 

【答案】

15 

【解析】

試題分析：因為設F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，由于a=5,b=4，那么c=3,根據第一可知焦點的坐標為（3,0）（-3，0），而點M的坐標為(6,4)的坐標在橢圓外，那么連接MF則此時距離和最小，但是要使得最大，則所求的轉換為|PM|＋2a-|PF2|=2a+|PM|-|PF2|,可知連接左焦點和點M的線段的連線即為|PM|-|PF2|的最大值為5，那么|PM|＋|PF1|的最大值為5+2a=15.故答案為15.

考點：本題主要考查了橢圓的應用以及橢圓中線段的最值問題，求解時要充分利用橢圓的定義可使得解答簡潔．

點評：解決該試題的關鍵是將求解線段和的最小值轉換為三點共線的特殊情況來解決，結合定義得到。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設F1，F2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦點．
（1）當P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8時，求橢圓C的左，右焦點F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切點），如圖．求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點．
（I）若M是該橢圓上的一個動點，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）設過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點，過左焦點F1作直線l與橢圓交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點M，使得
MA
•
MB
為常數？若存在，求出M點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1且斜率為k的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，設點P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求橢圓E的方程．

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