Question

過拋物線y²=4x的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點，若|AB|=12，那么x₁+x₂等于（　　）

A．12

B．10

C．8

D．6

Answer 1

分析：由題意，拋物線的焦點坐標F（1，0），準線方程為x=-1．根據拋物線的定義，證出|AF|+|BF|=x₁+x₂+2，結合題中數據即可求出x₁+x₂的值．

解答：解：根據題意，得
拋物線y²=4x的焦點坐標F（1，0），準線方程為x=-1
∴由拋物線的定義，得|AF|=x₁+1且|BF|=x₂+1
因此|AF|+|BF|=x₁+x₂+2=12，可得x₁+x₂=10
故選：B

點評：本題給出拋物線的焦點弦的長度，求端點橫坐標的和．著重考查了拋物線的定義與標準方程的知識，屬于基礎題．