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14．若實數x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，則x-y的最大值為（　　）

A．

-5

B．

C．

D．

分析由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．

解答解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y≥-2}\end{array}\right.$作出可行域如圖：

由圖得A（0，-2），
令z=x-y，化為y=x-z，由圖可知，當直線y=x-z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．
故選：B．

點評本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．

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4．函數$y=cos（2x-\frac{π}{4}）$的對稱中心為（$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{4}，0$）（k∈Z）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且accosB-bccosA=3b²．
（1）求$\frac{sinA}{sinB}$的值；
（2）若角C為銳角，c=$\sqrt{11}$，sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．

2016年雙十一活動結束后，某地區研究人員為了研究該地區在雙十一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當地消費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得頻率分布直方圖如圖所示：
記年齡在[55，65），[65，75），[75，85]對應的小矩形的面積分別是S₁，S₂，S₃，且S₁=2S₂=4S₃．
（Ⅰ）以頻率作為概率，若該地區雙十一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區在雙十一活動中消費超過3000元且年齡在[45，65）的人數；
（Ⅱ）若按照分層抽樣，從年齡在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在[15，25）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．

如圖，拋物線y²=4x的一條弦AB經過焦點F，取線段OB的中點D，延長OA至點C，使|OA|=|AC|，過點C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右頂點分別為A₁，A₂，左右焦點分別為F₁，F₂，以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，若以A₁A₂為直徑的圓與PF₂相切，則雙曲線C的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．

如圖，已知圓E：${x^2}+{（{y-\frac{1}{2}}）^2}=\frac{9}{4}$經過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右焦點F₁，F₂，與橢圓C在第一象限的交點為A，且F₁，E，A三點共線．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設與直線OA（O為原點）平行的直線l交橢圓C于M，N兩點．當△AMN的面積取到最大值時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，且橢圓C₁經過點A（1，$\frac{3}{2}$），同時F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）E，F是橢圓C₁上兩個動點，如果直線AE與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設△ABC的內角A，B，C分別對應邊a，b，c．若c²=（a-b）²+6，${S_{△ABC}}=\frac{3}{2}\sqrt{3}$，則角C=（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{3}{4}π$

D．

$\frac{2}{3}π$

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