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證明：三點A(1，3)，B(5，7)，C(10，12)在同一條直線上．

答案：略
解析：

證明　法一：直線AB的方程是：．

化簡得y=x+2．將點C的坐標代入上面的方程，等式成立．

∴A、B、C三點共線．

法二：∵　，∴A、B、C三點共線．

法三：．

．

∵|AB|+|BC|=|AC|，∴A、B、C三點共線．

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在平面直角坐標系中，已知三點A（-2，0）、B（2，0）C(1，

)，△ABC的外接圓為圓，橢圓

=1的右焦點為F．
（1）求圓M的方程；
（2）若點P為圓M上異于A、B的任意一點，過原點O作PF的垂線交直線x=2

于點Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關系，并給出證明．

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已知三點A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點C使得四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．

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（2013•湖南）在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM₁M₂M₃N與路徑MN₁N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區，分別位于平面xOy內三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現計劃在x軸上方區域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心．
（I）寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；
（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區，“L路徑”不能進入保護區，請確定點P的位置，使其到三個居民區的“L路徑”長度之和最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：047

證明：三點A(1，3)，B(5，7)，C(10，12)在同一條直線上．

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