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將邊長為

的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以O為球心的球面上，則球O的體積為。

略

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一個正四棱柱的側面展開圖是一個邊長為4的正方形，則它的體積為___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=

，高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。
（1）求V(x)的表達式；
（2）當x為何值時，V(x)取得最大值？
（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線
AC與PF所成角的余弦值。