Question

等比數列{a_n}的各項都是正數，且a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數列，則

a4+a5

a5+a6

的值是（　　）

• A．

  5 -1

  2

• B．

  1- 5

  2

• C．

  5 +1

  2

• D．

  5 -1

  2

  或

  5 +1

  2

Answer 1

分析：設公比等于q，由題意可得 a₁ q²=a₁ q+a₁ ，求得 q=

5 +1

2

．要求的式子即

a4+a5

a4q+a5q

=

1

q

，化簡求得結果．

解答：解：設公比等于q，由題意可得 2×

1

2

a₃=a₂ +a₁ ，即 a₁ q²=a₁ q+a₁，解得 q=

5 +1

2

．
∴

a4+a5

a5+a6

=

a4+a5

a4q+a5q

=

1

q

=

2

5 +1

=

2( 5 -1)

( 5 +1)( 5 -1)

=

5 -1

2

，
故選A．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等比數列的通項公式的應用，屬于基礎題．