Question

用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字可重復(fù)地任意排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列{a_n}．
（1）寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)；
（2）這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？
（3）若a_n=341，求n．

Answer 1

（1）由題意可得，數(shù)列{a_n}的前8項(xiàng)分別為：111，112，113，114，121，122，123，124，
故這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)為124．（3分）
（2）這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是用1、2、3、4排成的三位數(shù)，每個(gè)位上都有4種排法，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4×4×4=64項(xiàng)．（6分）
（3）比a_n=341小的數(shù)有兩類(lèi)：①百位上是1或2的，共有2×4×4=32（個(gè)）；
②百位上是3且十位上是1或2或3的，共有1×3×4=12（個(gè)）．
再根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得，比a_n=341小的數(shù)有 32+12=44 （個(gè)）．
∴所求的n=44+1=45．（10分）