Question

11．如圖，在山頂C測得山下塔的塔頂A和塔底B的俯角分別為30°和60°，已知塔高AB為20m，則山高CD為30m．

Answer 1

分析 畫圖，塔底B測得高樓樓頂C的仰角為60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高樓樓頂C測得塔頂A俯角為30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的長．

解答 解：∵∠DBC=∠BCE=60°，∠ACE=30°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=30°，∠ABC=90°-∠DBC=30°，
∴AC=AB=20m，
作AF⊥CD于點F，
∵∠CAF=∠ACE=30°，
∴CF=$\frac{1}{2}$AC=10m，
∴CD=CF+FD=CF+AB=20m+10m=30m．
故答案為：30m．

點評 本題考查三角形的應用，主要通過構造出可解的三角形，利用正弦，余弦定理及勾股定理求得相應邊長或角度，考查了數形結合思想，屬于中檔題．