Question

在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F₁，F₂分別是其左右焦點，若|PF₁|=2|PF₂|，則該橢圓離心率的取值范圍是（　　）

• A、(

  1

  3

  ，1)
• B、[

  1

  3

  ，1)
• C、(0，

  1

  3

  )
• D、(0，

  1

  3

  ]

Answer 1

分析：先根據橢圓的定義求得|PF₁|+|PF₂|=2a，進而根據|PF₁|=2|PF₂|求得|PF₂|利用橢圓的幾何性質可知|PF₂|≥a-c，求得a和c的不等式關系，進而求得e的范圍，最后根據e＜1，綜合可求得橢圓離心率的取值范圍．

解答：解：根據橢圓定義|PF₁|+|PF₂|=2a，將設|PF₁|=2|PF₂|代入得|PF2|=

2a

3

，
根據橢圓的幾何性質，|PF₂|≥a-c，故

2a

3

≥a-c，即a≤3c
，故

c

a

≥

1

3

，即e≥

1

3

，又e＜1，
故該橢圓離心率的取值范圍是[

1

3

，1)．
故選B．

點評：本題主要考查了橢圓的定義，考查了學生對基礎知識的理解和掌握．