Question

用洗衣機洗衣時,洗滌并甩干后進入漂洗階段.漂洗階段由多次漂洗和甩干組成,每次漂洗后可使殘留均勻分布,每次甩干后(包括洗滌后的甩干)衣物中的殘留水分(含有殘留物)的重量相同,設計時,將漂洗的總用水量定為a千克,漂洗并甩干的次數定為3次,為使漂洗后衣物中的殘留物最少,怎樣確定每次漂洗的用水量?并寫出你的數學依據.

Answer 1

解析:設每次甩干后衣物中的殘留水分(含有殘留物)的重量為m,洗滌并甩干后衣物中的殘留物(不含水分)為n₀,三次漂洗并甩干后衣物中的殘留物(不含水分)分別為n₁,n₂,n₃,三次用水量分別為a₁,a₂,a₃.(以上各量單位皆為千克)

由已知,得,

解得n₁=,

同樣可得

n₂=,

n₃=,

由a₁+a₂+a₃=a及平均值定理,得

(1+)(1+)(1+)

≤()³=(1+)³.

當且僅當a₁=a₂=a₃=時等號成立.

∴n₃≥,

當且僅當a₁=a₂=a₃=時等號成立.

則將a千克的水平均分成三次使用可使衣物上的殘留物最少.