Question

“a=-1”是“函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的（　　）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．非充分必要條件

Answer 1

分析：此題是充分性，必要性的判定可先令a=-1看能不能得出函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點若能得出充分性成立否則不成立；然后看函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點能不能得出a=-1若能得出則必要性成立否則不成立．

解答：解：若a=-1則函數f（x）=-x²+2x-1令f（x）=0則-（x-1）²=0故x=1所以當a=-1函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點1
 即a=-1”是“函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的充分條件
若函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點即函數f（x）的圖象與x軸只有一個交點也即f（x）=0有且只有一個實根
當a=0時2x-1=0，得x=

1

2

符合題意
當a≠0時要使（x）=0有且只有一個實根則△=4+4a=0即a=-1
∴函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點則a=0或-1，即函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點不是a=-1的充分條件
故a=-1不是函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點的必要條件
綜上“a=-1”是“函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的充分不必要條件
故選B

點評：本題主要考察了必要條件，充分條件，充要條件的判定，屬�？碱}型，較難．解題的策略是先看前者能不能推出后者再看后者能不能推出后者然后再利用充分性、必要性的定義得出結論，但函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點即函數f（x）的圖象與x軸只有一個交點也即f（x）=0有且只有一個實根是必要性判斷的關鍵！