Question

函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，且b＞-a＞0，則F（x）=f（x）-f（-x）的定義域是________．

Answer 1

[a，-a]
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，求出f（-x）中x的范圍，而函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）的定義域，為f（x）中x的范圍與f（-x）中x的范圍的交集，再根據(jù)b＞-a＞0，取交集即可．
解答：∵函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，
∴f（-x）中a≤-x≤b，即-b≤x≤-a
∴函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）要成立，需滿足
，
又∵b＞-a＞0，∴a≤x≤-a
故函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）的定義域是[a，-a]
故答案為[a，-a]
點評：本題主要考察了抽象函數(shù)的定義域的求法，屬于常規(guī)題型．