Question

如圖，O是半圓的圓心，直徑AB=2

6

，PB是圓的一條切線，割線PA與半圓交于點(diǎn)C，AC=4，則PB=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理做出BC的長(zhǎng)，根據(jù)兩個(gè)三角形相似，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，代入已知的量，得到要求的線段的長(zhǎng)．

解答：解：連接BC，則∠ACB=90°，∠ABP=90°，
∴BC=

(2 6 )2-42

=2

2

△ABC∽△APB，
∴

AC

AB

=

BC

PB

，
∴PB=

4×2 2

2 6

=2

3

故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似的性質(zhì)，考查直徑所對(duì)的圓周角是直角，考查勾股定理，考查圓的切線的性質(zhì)，考查利用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．