Question

（2012•臨沂二模）“a=

1

4

”是“對任意的正數x，均有x+

a

x

≥1”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：充分性：當a=

1

4

時，對任意的正數x，均有x+

a

x

=x+

1 4

x

≥1，當“對任意的正數x，均有x+

a

x

≥1”時∴a≥

1

4

故可判斷

解答：解：當a=

1

4

時，對任意的正數x，均有x+

a

x

=x+

1 4

x

≥1
當“對任意的正數x，均有x+

a

x

≥1”時，∴x+

a

x

≥2

a

≥1
∴a≥

1

4

所以“a=

1

4

”是“對任意的正數x，均有x+

a

x

≥1”的充分非必要條件
故選A．

點評：本題的考點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，主要考查利用定義判斷充要條件，關鍵是利用基本不等式求解．