Question

（2010•廣東模擬）某大學經濟學院上學期開設了《概率論與數理統計》，該學院共有2000名學生修習了這門課程，且學生的考試成績全部合格（答卷存檔），其中優秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數如下表，但優秀等級的男、女學生人數缺失，分別用x、y代替．

	優秀	良好	合格
男生人數	x	370	377
女生人數	y	380	373

（1）若用分層抽樣法在所有2000份學生答卷中隨機抽取60份答卷進行比較分析，求在優秀等級的學生中應抽取多少份答卷？
（2）若x≥245，y≥245，求優秀等級的學生中女生人數比男生人數多的概率．

Answer 1

分析：（1）由表可知，優秀等級的學生人數為：x+y=2000-（370+377+380+373），每個個體被抽到的概率為

60

2000

，用x+y的值乘以

60

2000

，即得所求．
（2）因為x+y=500，x≥245，y≥245，且x，y為正整數，則數組（x，y）的所有可能取值共有11個，其中滿足y＞x的數組（x，y）的所有可能取值共有5個，由此求得優秀等級的學生中女生人數比男生人數多的概率．

解答：解：（1）由表可知，優秀等級的學生人數為：x+y=2000-（370+377+380+373）=500．…（2分）
因為 500×

60

2000

=15，
故在優秀等級的學生中應抽取15份答卷．…（5分）
（2）設“優秀等級的學生中女生人數比男生人數多”為事件A，優秀等級的男生人數為x，女生人數為y．…（6分）
因為x+y=500，x≥245，y≥245，且x，y為正整數，則數組（x，y）的所有可能取值為：
（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255-244=11個．…（8分）
其中滿足y＞x的數組（x，y）的所有可能取值為：
（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5個，
即事件A包含的基本事件數為5．…（10分）
所以P（A）=

5

11

，故優秀等級的學生中女生人數比男生人數多的概率是

5

11

．…（12分）

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，等可能事件的概率，屬于基礎題．