Question

在平面坐標系中，若∠xoy=α，且α∈(0，

π

2

)∪(

π

2

，π)，則稱xoy為該平面上的一個斜坐標系．記

e1

、

e2

分別是x軸、y軸上的單位的向量，對于坐標平面內的點P，若

op

=x

e1

+y

e2

，那么（x，y）叫做點P的斜坐標．若已知α=

π

4

，點P的斜坐標為（

2

，1），則|

OP

|=

5

．

Answer 1

分析：由定義知P的斜坐標是（

2

，1），可得出

OP

=

e1

+

2

e2

，即|

OP

|=|

2

e1

+

e2

|，平方得|

OP

| 2=(

2

e1

+

e2

) 2，展開運算即可．

解答：解：由題意|

OP

|=|

2

e1

+

e2

|，
故|

OP

| 2=(

2

e1

+

e2

) 2=2

e1

2+2

2

e1

•

e2

+

e2

2=2+1+2

2

×cos45°=3+2

2

×（

2

2

）=3+2=5
即 |

OP

|=

5

故答案為：

5

點評：本題考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等變形，將其拿到根號下平方，以達到用公式求出其值的目的，解此類題時注意總結此規律，這是解本類題的通用方法，切記！本題是個新定義的題，對新定義一定要認真研究其內容及運算規律，充分理解定義再利用其規律做題．