Question

（2010•深圳二模）（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若圓C的極坐標方程為ρ2-4ρcos(θ-

π

3

)-1=0，若以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸建立相應的平面直角坐標系xOy中，則在直角坐標系中，圓心C的直角坐標是

(1，

3

)

．

Answer 1

分析：將極坐標方程為ρ2-4ρcos(θ-

π

3

)-1=0先利用三角函數的和角公式展開，再化為一般方程，然后再判斷圓心C的直角坐標即可．

解答：解：∵圓的極坐標方程為ρ2-4ρcos(θ-

π

3

)-1=0，
即 ρ 2-2ρcosθ-2

3

ρsinθ-1=0，
∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x-1）²+（y-

3

）²=5，
∴圓心的直角坐標是(1，

3

)
故答案為：(1，

3

)．

點評：本題主要考查圓的極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式．要求學生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．屬于中等題．