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(本題滿分13分)
已知橢圓的左右焦點分別.在橢圓中有一內接三角形,其頂點的坐,所在直線的斜率為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當的面積最大時,求直線的方程.
(1)(2)
(Ⅰ)由橢圓的定義知.
解得,所以.
所以橢圓的方程為.………………………………………………4分
(Ⅱ)由題意設直線的方程為,

因為直線與橢圓交于不同的兩點,且點不在直線上,
所以 解得,且
兩點的坐標分別為,,
,
所以.
到直線的距離.
于是的面積,
當且僅當,即成立.
所以的面積最大,此時直線的方程為.
即為.……………………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設,,是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點,連結交橢圓于另一點,證明直線軸相交于定點
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點的直線與橢圓交于,兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)
已知,動點到定點的距離比到定直線的距離小.
(I)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設是軌跡上異于原點的兩個不同點,,求面積的最小值;
(Ⅲ)在軌跡上是否存在兩點關于直線對稱?若存在,求出直線 的方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的兩個頂點坐標A、B的周長為18,則頂點C的軌跡方程是                                                   (   )
A.B.
C.  D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點F的直線交橢圓于點A、B,交其左準線于點C,
,則此直線的斜率為                     
A、   B、   C、     D、 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線y=x+1與曲線相切,則的值為(    )        
A.1B.2C.-1D.-2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為坐標原點,△和△均為正三角形,點在拋物線上,點在拋物線上,則△和△的面積之比為     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓(1-m)x2my2=1的長軸長是                      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

15.已知曲線上一點A(1,1),則該曲線
在點A處的切線方程為            。

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同步練習冊答案
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