Question

用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知，長方體的所有棱長和是18m，故可設出寬，用寬表示出長和高，將體積表示成寬的函數(shù)，用導數(shù)來求其最大值即可．
解答：解：設該長方體的寬是x米，由題意知，其長是2x米，高是米，（）
則該長方體的體積V（x）=，
由V′（x）=0，得到x=1，且當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，
即體積函數(shù)V（x）在x=1處取得極大值V（1）=3，也是函數(shù)V（x）在定義域上的最大值．
所以該長方體體積最大值是3．
故答案為：3．
點評：本小題主要考查長方體的體積及用導數(shù)求函數(shù)最值等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力．