
a>-1

分析:A 把方程化為直角坐標方程,由弦長公式求得圓心到直線的距離d,再由點到直線的距離公式求得tana,從而求得a.
B 由于|x-3|-|x-4|的最小值等于-1,不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,則-1<a.
C 由△PAB∽△PDC,可得

,由PD⊥AD 可得,cos∠APD=

,利用同角三角函數的基本關系求得sin∠APD的值.
解答:A 由題意得 圓C的圓心為(0,6),圓C的方程為 x
2+(y-6)
2=25,
直線

即 y=tana•x,tana•x-y=0.
設圓心到直線的距離等于d,由弦長公式得 8=2

=2

,∴d=3,
再由點到直線的距離公式得 d=3=

,∴tana=±

.
根據θ范圍知,tana<0,∴tana=-

,a=

,故答案為

.
B 由于|x-3|-|x-4|表示數軸上的x到3的距離減去它到4的距離,最小值等于-1,
如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,則-1<a,即 a>-1,故答案為-1.
C 如圖所示:由題意得∠APB=∠DPC,∠PDC=∠PAB,∠PCD=∠PBA,
∴△PAB∽△PDC,∴

,

.∵PD⊥AD(直徑對的圓周角等于90°),
∴cos∠APD=

,∴sin∠APD=

,故答案為

.

點評:本題考查絕對值不等式的性質,點到直線的距離公式、弦長公式的應用,體現了數形結合的數學思想.